Rune Solvang er født og opvokset i Gladsaxe ved København. Han begyndte at spille klaver som 5-årig bl.a. på Gladsaxe Musikskole. Han skrev allerede i barndommen små klaverstykker, men i gymnasietiden bliver han for alvor optaget af moderne kompositionsmusik, og begynder at tage timer i komposition, først hos Jørgen Mortensen i Den elektroniske Musikskole ved Vestjysk Musikkonservatorium og siden hos Niels Rosing-Schow. Han får samtidig opført sine første værker, bl.a. klaversonaten og Symfoni nr. 1, der opføres af Sjællands Symfoniorkester med Frans Rasmussen som dirigent og Sønderjyllands Symfoniorkester med Bo Holten som dirigent.
I 2001 begynder Rune Solvang på Det kongelige danske Musikkonservatorium med to hovedfag, klaver og komposition. I 2003 danner han Komponistforeningen Grundtonen sammen med Martin Thaning Petersen Regin Petersen og Toke Odin, der arrangerer talrige koncerter med egen musik, som de selv opfører sammen med andre musikere. Fra disse år er bl.a. værkerne Storm i et glas vand, 4, Brændpunkt, Øjeblik og Multi.
Rune Solvang færdiggør studierne i 2008 og efterfølgende begynder han en karriere som koncertpianist, sideløbende med fortsat virke i Grundtonen. Han danner også Trio Svedano med den norske tenor Jan-Erik Sääv og den svenske sopran Marie Kindberg, og er også efterspurgt som akkompagnatør. Han har en dobbelt debut som solist med orkester og koncert i udlandet med Griegs Klaverkoncert. Han skriver også en del værker til musikskoler, bl.a. Nat i undergrunden for harmoniorkester og Flashmob for jazz-band.
Rune Solvang har gennem en stor del af sit liv være politisk aktiv og engageret i samfundet. De politiske lejlighedssange og protestsange har givet ham inspirationen til en stor del af det narrative indhold i sin musik.