Timothy Baxters barndom var et liv i musik med musikalske forældre. Han begyndte tidligt at spille klaver og spillede desuden cello i skoleorkestret. Hans dannelses år var i høj grad centreret omkring kirken, først som kordreng og senere som organist, og han begyndte tidligt som komponist. Motetten O Most Merciful, skrev han som 15-årig, hvilket indvarslede en lovende karriere som komponist.
Han begyndte sine musikalske studier på Royal Academy of Music i London i klaver og komposition. Hans første kompositionslærer, sydafrikaneren Priaulx Rainier, var en afgørende og opmuntrende skikkelse, som fik den nye unge studerende til at deltage i den årlige kompositionskonkurrence, som han til alles overraskelse vandt. Denne tidlige succes førte til, at Baxter primært rettede sin opmærksomhed mod komposition, og derefter fulgte yderligere succes i konkurrencer.
Blandt hans lærere i komposition var Anthony Milner og Alan Bush, og hans deltagelse i Dartington Summer School of Music førte til kontakt med en mangfoldig og indflydelsesrig række af kompositionslærere som Stefan Wolpe, den polske komponist Witold Lutoslawski og de amerikanske komponister Elliott Carter og Aaron Copland.
Han studerede direktion hos Peter Gellhorn (BBC og Glyndebourne). Han tog desuden en B.Mus. grad fra University of London.
Baxter var freelance musiker i flere år, for eksempel med London Philharmonic Choir, Ballet Rambert, London Ballet Company og Martha Graham Dancers. Han havde også været vicemusikdirektør ved The Old Vic Theatre og kantor og organist ved St. Philip the Apostle, Finchley, London. Som freelancepianist arbejdede han sammen med cellisten Jaqueline du Pré.
Han var professor i komposition ved Royal Academy of Music, London, 1965-1990 og blev udnævnt Fellow ved The Royal Academy of Music (FRAM). Derudover var han international censor for Associated Board of the Royal Schools of Music 1966-2005.
Baxter skrev en række værker til kirken, herunder korstykker, kantater, orgelværker og liturgiske arrangementer. Desuden har han skrevet meget kammermusik, balletmusik og undervisningsmusik.
Hans musical The Birth of Jesus er blevet produceret tre gange i Queen Elizabeth Hall i London og desuden indspillet med ham selv som dirigent og udgivet som LP.
Han boede i Danmark fra 1990 til sin død. Han var medlem af Dansk Komponistforening og tillige Vesterbro Komponistforening (Komvest) siden 2009, flere år som medlem af bestyrelsen og som formand.
Mange værker er udgivet i Danmark og udlandet, især i Storbritannien.
Der er udkommet tre cd'er med hans musik, den sidste i 2020.
