Anders Brødsgaard skiftede el-guitaren ud med klaver, da han var teenager. Efter få år ved tangenterne kom han ind på Det Fynske Musikkonservatorium og fik pianisten Rosalind Bevan som lærer. Helt i tråd med Anders Brødsgaards egne ønsker kom der fokus på den nye kompositionsmusik i hendes undervisning og senere i den undervisning han fik af ny musik-ildsjælen Elisabeth Klein. På konservatoriet i København studerede Brødsgaard også under Anker Blyme.
Kompositionsstudierne foregik i Aarhus hos Per Nørgård, Hans Abrahamsen og Karl Aage Rasmussen. Anders Brødsgaard nævner selv Karl Aage Rasmussen som en stor inspiration når det gælder hele tilgangen til at skrive musik.
At skrive musik var især i begyndelsen af Brødsgaards karriere en privat, næsten hemmelig beskæftigelse og ikke altid nem. I et interview fra 1990’erne fortæller Brødsgaard: ”Jeg er ikke en komponist, der arbejder videre fra værk til værk. Selv om det ofte får karakter af selvpineri, så skal jeg lave noget nyt.” Kravet om at lave nyt giver en stor og frugtbar mangfoldighed i Brødsgaards værkliste. I samme interview påpeger Brødsgaard dog, at når behovet for at arbejde videre med musikalske ideer i flere værker melder sig, så er der også rum og plads til det i fx. i et værk som klavercyklussen ”In girum imus nocte et consumimur igni”.
Barndommens båndklip ved den hjemlige Tandberg spolebåndoptager danner baggrundsstråling for den voksne komponists elektroniske værker, og den musikalske begyndelse i det rytmiske miljø gjorde, at det altid har været naturligt, ja nødvendigt, for komponisten selv at skabe nye klange og ikke kun genskabe.
Ved siden af kompositionerne, der bliver skabt i værkstedet hjemme, er Anders Brødsgaard også underviser, bl.a. siden 2003 i teori på Det Kgl. Danske Musikkonservatorium.