Hasse Poulsen er opvokset i Holte, kun afbrudt af to år i Nairobi. Poulsen har en dansk far og en engelsk mor, og begyndte sin musikalske uddannelse med violinundervisning fra 9 års alderen. Som trettenårig skiftede han violinen ud med en guitar, og tog timer hos både Christian Sievert og hos visesangeren Tom Bailey.
I gymmnasieårene modtog han undervisning af Karsten Houmark, og spillede ved siden af dette i gymnasiets jazzorkester, samt i et big band i Albertslund under ledelse af Ole Kock Hansen.
Efter gymnasiet tog Poulsen til USA og spillede først i University of Wisconsin' Racines Bigband, for siden at tage til Boston for at studere på Berklee College. Ved hjemkomsten fra Berklee blev Konservatoriet for Rytmisk Improvisationmusik åbnet, og her studerede Poulsen i 4 år og fik diplom.
Under uddannelsen tog Poulsen også kompositionstimer hos Bent Sørensen, hvilket blandt andet førte til kompositionerne 4 vignetter for strygekvartet (opført af Kontrakvartetten ved Lerchenborg i 1991) og Akvarium for Esbjerg Ensemble samt Dance Danes Dance fra 2007.
Efter uddannelsen åbnede Poulsen galleriet AV-ART på Østerbro sammen med nogle venner. Her blev der arrangeret et par koncerter ugentligt, samt udstillinger, filmaftener, digtoplæsninger og festivaler. AV-ART blev lukket i 1995 og omdannet til et kollektivt pladeselskab, primært for improviseret musik.
I 1997 flyttede Hasse Poulsen til Paris, hvor han mødte en meget stor scene for ny musik - især ny jazz og improvisationsmusik. Fra 2000 spillede Poulsen med Sylvain Kassaps store ensemble, og i 2001 blev han optaget i Louis Sclavis kvartet Napolis Walls samt Hérlène Labarrières kvartet, og derudover grundlagde Poulsen trioen Das Kapital. Dette var et skift i retning af mere struktureret og jazzorienteret musik, en retning som har været opdrejningspunktet for Poulsen musik lige siden.
I 2005 startede Poulsen pladeselskabet Quark Records sammen med Edward Perraud, og sidenhen også Das Kapital Records.
I disse år var Hasse Poulsen optaget af helt improviseret musik og han spillede meget med musikere fra både Danmark (Lotte Anker, Peter Friis Nielsen samt Fredrik Lundin, Lars Juul, Lars Møller og Thomas Sandberg), Skandinavien (Frode Gjerstad, Arve Henriksen, Sten Sandell...), England (Mark Sanders, Louis Moholo, John Butcher), Tyskland (Peter Brötzmann) m.fl. Udgangspunktet var en lyst til at omforme den ny musiks sprog i et levende, spontant udtryk.
Efter turneer i mange og verdensdele, talrige pladeudgivelser og projekter af forskellige arter, udgav Hasse Poulsen i 2014 CDen The Man They Call Ass Sings Untill Everything is Sold, en CD hvor han optrådte som singer/songwriter med egen musik og egne tekster.
I dag favner Hasse Poulsens musik den helt ekstreme improvisationsmusik såvelsom ny jazz og folkagtig singersong writing. I mange tilfælde smitter disse områder af på hinanden: i duoen Busking med Hélène Labarrière improviseres der over populære hits i en kammermusikalsk jazzstil, og med Das Kapital udgives i 2019 Vive la France med numre fra 500 års fransk musik, fra 1500 tallet via klassikerne op til Brel og Barbara. Med duoen Free Folks blandes fri improvisationsmusik med country-western sange, rock sange og jazz og freejazzklassikere.
På en ny CD fra Søllerød Kirke har Poulsen sat to digte af Simon Grotrian i musik og arrangeret dem for kirkens ungdomskor.
Alt i alt kan det siges at modsætningerne mellem de forskellige stilarter opløses i Hasse Poulsens musik. Dette ud fra mottoet: Kunsten findes altid dér hvor man mindst venter den.
